Question

等腰三角形ABC中，AB=AC,顶角A=20度，在边AB上取一点D,使AD=BC,求角BDC的度数

Answer 1

以BC为边在△ABC内部作等边△EBC，连结AE，
易证，△ABE≌△ACE（SSS），则∠BAE=∠CAE=10°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=80°
∴∠ACE=∠ACB—∠BCE=80°—60°=20° ∴∠ACE=∠CAD，又BC=CE=AD,AC=CA
∴△ADC≌△CEA（SAS）
∴∠ACD=∠CAE=10°
∴∠BDC=∠CAD+∠ACD=20°+10°=30°

Answer 2

解：以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE，连接DE．
∵AB=AC，顶角∠A=20°，
∴∠ABC=80°，
∵△ACE是正三角形，
∴AC=AE=CE，∠EAC=60°，
∴∠EAD=80°，AE=AB，
∵AD=BC，
∴△ABC≌△EAD，
∴∠EDA=∠ACB=80°，∠AED=∠BAC=20°，ED=AC，
∴∠DEC=40°，DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD=70°，
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30°．
故答案为：30°．

Answer 3

作DE//BC
因为角A=20度，所以角B=角C=80度
因为DE//BC平行
所以角ADE=AED=80度
且角EDC=角DCB
又因为EDC+ECD=AED=80度

DCB+ECD=80度
所以角EDC=ECD=40度
所以角BDC=180-80-40=60度