已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+2^n-1+1,求an

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xuzhouliuying
高粉答主

2012-05-22 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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一楼解法不靠谱,等差数列公差应为常数,表达式中带n,不能是公差。

解:
an=a(n-1)+2^(n-1)+1
an-a(n-1)=2^(n-1)+1
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)+1
…………
a2-a1=2^1 +1
累加
an-a1=2^1+2^2+...+2^(n-1) +(n-1)=2[2^(n-1) -1]/(2-1) +n-1=2^n -2+n-1=2^n +n-3
an=a1+2^n +n-3=1+2^n +n-3=2^n +n-2
n=1时,a1=2+1-2=1,同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2^n +n-2。

^表示指数,2^n表示2的n次方,你写的时候不要写“^”,直接把n写在2的右上方就可以了。
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a792811535
2012-05-22 · TA获得超过4411个赞
知道小有建树答主
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a1=1

an=an-1+2^n-1+1
an - an-1 = 2^n-1 + 1 = d

an = a1 + (n-1)d = 1 + (n-1) * 2^n-1 + 1 = (n-1) * 2^n-1 + 2
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