Question

一道数学题，求解！ 急！！！！！！！！！！！！！！

有一个n位数N，在它的两头各添上一个1后得到一个N+2位数M，若M是N的99倍，问N最小时，N是多少？

Answer 1

答：当K最小为21位时，N的值是112359550561797752809。

思路：K+2位数M实际上就是10^(k+1)+10N+1，所以有
10^(k+1)+10N+1=99N

变形为：89N=10^(k+1)+1=100...001，其中0的个数是K个。

所以原题就等价于：求出一个最小的K+2位数100...001(其中0的个数是K个)，使得它能被89整除。

像这类题型，估计没有什么好的解法。只能是不断的试验，直到试出来为止。从101开始，1001、10001...，用它们分别去除以89，看能否整除。当试到21个0时的100...001，刚好能被89整除。商就是N，N=100...001÷89=112359550561797752809。

追问

K是什么，题中没有K呀

Answer 2

9

Answer 3

9