Question

如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F

如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F，求证：△AEF相似△ACB

Answer 1

∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠AEC，∠A为公共角，
∴△ABF∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．
∴AB：AC=AF：AE
∴AF：AB=AE：AC
∵∠A为公共角
∴△AEF∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．

Answer 2

证明：连接EF，EC交BF点为O
∵CE垂直于AB，BF垂直于AC
∴∠AEC=∠AFB=90°
在△AEC和△AFB中
∠AEC=∠AFB，∠EAC=∠FAB
∴△AEC∽△AFB
∴∠ACE=∠ABF
又∵∠EOB=FOC
∴△EOB∽△FOC
∴EO:FO=BO:CO
EO:CO=FO:BO
又∵∠EOF=∠COB
∴△EOF∽△COB
∴∠OFE=∠OBC
∴EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB
∴△AEF∽△ACB

Answer 3

在△ABF和△ACE中，∠AFB = 90°= ∠AEC ，∠BAF = ∠CAE ，
所以，△ABF ∽ △ACE ，
可得：AB/AC = AF/AE 。

在△AEF和△ACB中，∠EAF = ∠CAB ，AE/AC = AF/AB ，
所以，△AEF ∽ △ACB 。

Answer 4

∵CE垂直于AB，BF垂直于AC
∴∠AEC=∠AFB=90°
在△AEC和△AFB中
∠AEC=∠AFB，∠EAC=∠FAB
∴△AEC∽△AFB
∴∠ACE=∠ABF
又∵∠EOB=FOC
∴△EOB∽△FOC
∴EO:FO=BO:CO
EO:CO=FO:BO
又∵∠EOF=∠COB
∴△EOF∽△COB
∴∠OFE=∠OBC
∴EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB
∴△AEF∽△ACB

Answer 5

∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AEC=∠AFB=90°．
∵∠A公共，
∴△ABF∽△ACE．
∴AE/AF =AC/AB ．
又∵∠A是公共角，
∴△AEF∽△ACB．