Question

已知a的平方—3a+1=0,求a的平方／a的四次方+1的值。

Answer 1

a^2/(a^4+1)=1/[(a^4+1)/a^2]
(a^4+1)/a^2=a^2+1/a^2
所以：a^2/(a^4+1)=1/[a^2+1/a^2]...............1

a^2-3a+1=0
除以a,
a-3+1/a=0
a+1/a=3
平方：
a^2+1/a^2+2=3
a^2+1/a^2=1代入1式：
a^2/(a^4+1)=1/[a^2+1/a^2]=1/1=1

追问

正确答案是1/7，我不会做，但我只知道得数，你确定没做错？

追答

是做错了。
a^2/(a^4+1)=1/[(a^4+1)/a^2]
(a^4+1)/a^2=a^2+1/a^2
所以：a^2/(a^4+1)=1/[a^2+1/a^2]...............1

a^2-3a+1=0
除以a,
a-3+1/a=0
a+1/a=3
平方：
a^2+1/a^2+2=9
a^2+1/a^2=7代入1式：
a^2/(a^4+1)=1/[a^2+1/a^2]=1/7=1 /7

追问

有没有简便的方法呀。不太懂！

追答

最简单方法：

a^2-3a+1=0
a^2=3a-1
代入：
a^2/(a^4+1)=(3a-1)/[(3a-1)^2+1]
=(3a-1)/(9a^2-6a+2)=(3a-1)/(9(3a-1)-6a+2)=(3a-1)/(27a-9-6a+2)
=(3a-1)/(21a-7)=(3a-1)/[7(3a-1)]=1/7

Answer 2

a²-3a+1=0
等式两边同除以a
a-3+1/a=0
a+ 1/a=3
a²/(a⁴+1)=1/(a²+ 1/a²) 这一步是分子分母同除以a²
=1/(a²+2+1/a²-2)
=1/[(a+1/a)²-2]
=1/(3²-2)
=1/7

Answer 3

a^2—3a+1=0 可改写为a^2—2a+1-a=0 (a-1) ^2-a=0 (a-1)^2=a