Question

初二数学题目，急，在线等！！！！！

求证：有两条边及第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等
求证：斜边与直角边对应成比例的两个三角形相似
要写过程啊，比如：已知、求证、证明什么的，谢了

Answer 1

已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，D、D'分别是边BC、B'C‘的中点，且AD=A'D'
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：分别延长AD、A'D'至E、E'，使得DE=AD、D'E'=A'D'，连结BE、CE、B'E'、C'E'。
因AD=DE、BD=DC，则四边形ABEC是平行四边形，则：BE=AC。同理，在△A'B'C'中，可得：四边形A'B'E'C是平行四边形，则：B'E'=A'C'
则在△ABE和△A’B‘E’中，有：
AB=A'B'
BE=B'E'
AE=A'E'
则：△ABE≌△A'B'E' 【SSS】
则：∠BEA=∠B'E'A' ====>>>>> ∠CAD=∠C'A'D'
则在△ADC和△A'D'C'中，利用SAS，得到：△ADC≌△A'D'C，
从而，有：∠DAC=∠D'A'C' ----------------------------------------------------(1)
同理可证：△ABD≌△A'B'D'，则：∠BAD=∠B'A'D' -------------------------(2)
上两式相加，得：∠BAC=∠B'A'C'
从而在△ABC和△A'B'C'中，
利用SAS得到：△ABC≌△A'B'C'

设RT△ABC和RT△DEF，AC与DF为斜边
条件：
AB：DE=AC：DF
求证：RT△ABC相似RT△DEF
证明：
由勾股定理得：BC=根号（AC²-AB²）
EF=根号（DF²-DE²）
AB：DE=AC：DF=k
所以AB:AC=DE:DF=k
（AB:AC）²=（DE:DF）²=k²
AB²=k²AC²,DE²=k²DF²
所以BC=根号（AC²-k²AC²)=根号[AC²（1-k²）]
EF=根号（DF²-k²DF²）=根号[DF²(1-k²)]
BC:EF=根号（AC²：DF²）=AC:DF=AB：DE
三边对应成比例
所以RT△ABC相似RT△DEF

Answer 2

已知:△ABC和△DEF中AB=DE ,AC=DF,AN DM分别为△ABC和△DEF
的中线 且AN=DM
求证: △ABC≌△DEF
证明:延长AN DM使得AN=NG DM=MH并连接BG EH
在△BNG和△CAN中
∵AN是△ABC的中线(已知)∴BN=CN (定义)∵AN=GN ∠CNA=∠BNG
∴△BNG≌△CAN(S.A.S)∴AC= BG∠CAN=∠G
同理可证DF=EH ∠FDM=∠H
∵AC=DF(已知)∴BG=EH (等量代换)
∵AN=DM AN=NG DM=MH∴AG=DH(等量代换)
在△ABG △DEH中
AB=DE BG=EH AG=DH
∴△ABG ≌△DEH(S.S.S)
∴∠G=∠H ∠BAG=∠EDH
∴∠CAN=∠FDM
∴∠CAN+∠BAG =∠FDM+∠EDH(等式的性质)
即∠BAC=∠EDF
∵AB=DE ,AC=DF
∴△ABC≌△DEF(S.A.S)

已知: △ABC和△DEF中∠B=∠E=90° AB：DE=AC：DF
求证: △ABC∽△DEF
证明:设AB：DE=AC：DF=k DE=a DF= b
∴AB=ka AC=kb
由勾股定理得EF=根号（DF²-DE²）= 根号（b²-a²）
BC=（AC²-AB²）= 根号[(kb)²-(ka)²]= k*根号[(b)²-(a)²]
∴BC:EF=k
∴AB：DE=AC：DF=BC:EF
∴△ABC∽△DEF(三边对应成比例)

Answer 3

将两条中线加倍，构造全等三角形，而后证两次全等。方法二：利用，证出第三边对应相等，再用3S公理证全等。中线公式到网上搜。