解不等式(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0
(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0
高次的用奇穿偶回法，这里的奇偶是指指数
在数轴上表示零点x = -1，x = 1，x = 2，x = 3
从右上边开始画曲线，指数为奇数的就穿过零点（这里都是奇数）
所以解为（2,3）∪（-1,1）
所以不等式(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0可以分类讨论如下
x<-1时，x+1<0,x-1<0,x-2<0,x-3<0,偶数个负数积为正，不符合
-1<x<1时，x+1>0,x-1<0,x-2<0,x-3<0,奇数个负数积为负，符合
1<x<2时，x+1>0,x-1>0,x-2<0,x-3<0,偶数个负数积为正，不符合
2<x<3时，x+1>0,x-1>0,x-2>0,x-3<0，奇数个负数积为负，符合
x>3时，四个因数都为正，不符合
综上，不等式解集为 -1<x<1或2<x<3
我来给楼主详细解释一下这种问题的具体做法以及思路，用的是“数轴标根法”，和楼上说的应该是一个东西，只不过叫法不同。
拿到这个问题，首先最最基本的乘法法则出发，四个数(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x+1)乘起来要小于0，那么根据负负得正的法则，里面1正3负、3正1负都是可以得到结果的。所以我原则上只要讨论出使得这四个数1正3负和1负3正的所有可能x取值范围，并起来就是解集。然后就一个一个讨论，第一个正其他三个负、第二个正其他三个负……第四个正其他三个负；第一个负其他三个正、第二个负其他三个正……第四个负其他三个正，一共8种情况，每种情况解一个不等式组再并起来就完了。但是这种方法很麻烦，只有4个数相乘就已经8种了，我要是来7、8个数甚至成百上千个数呢？那算很久都算不完。再仔细一想，上面分8种情况的讨论方法，很多做的是无用功，比如第4个(x+1)是负的，其余3个都是正的这种情况压根就不可能，x+1必然要比其他三个大，其他三个都是正的(x+1)必然也是正的。如何排除这种无用功呢？就要考察这几个数本身。x-1是x减去1，可以说它的“标杆”是1这个数；x-2标杆是2……x+1的标杆是-1。只要“标杆”比较小的数，一定比“标杆”比较大的数大，比如x-1一定比x-2大。所以我讨论谁为正的时候，某个数为正，比它标杆小的数也一定为正，避免无用讨论。于是我把这些“标杆”都标在数轴上，也就是(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)等于0的根都标上，然后让x从右往左取值，当x大于3这个最大标杆时候，x-3这个标杆最大的数都大于0，其他3个肯定大于0，总体大于0；再往左走，当x在2和3之间时，反正我清楚x-3这个变负了，其他都还是正的，肯定最后结果小于0，再往左走x-3、x-2都变负了但是其余2个还是正的，最后结果又大于0……最后走到最小标杆的左边，四个都是负的，结果大于零。最终结果总是正负交替出现，而且最终结果在x处于最右边的时候一定是真的，这样就能推出所有是正和是负的区间，并起来就是答案(-1,1)∪(2,3)。
具体看图。
这样就算给你成百上千个，比如让你解(x-1)(x-2)…(x-2008)<0，也一样，在2008右边大于0,2007到2008之间小于0，总在交替，所以2006到2007又小于0,2005到2006又大于0……总之所有奇数开头的区间都会小于0，所以结果是(1,2)∪(3,4)∪(5,6)…∪(2007,2008)。
