Question

请解答一道行程奥数题

AB两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处，甲船从A地，乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地，乙船到达A地后，都立即按原来路线返航，水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少米/秒？

请写出详细解答过程，谢谢

Answer 1

设静水速度为x米/秒, 第一次相遇距A地m米，第二次相遇距离A地n米
顺流m米用时 m/(x+2), 逆流 (100000-m)米用时(100000-m)/(x-2)
m/(x+2)=(100000-m)/(x-2)
m=100000*(x+2)/2x
因为第二次相遇后到达终点时间相同
故有 n/(x-2)=(100000-n)/(x+2)
n=100000*(x-2)/2x
m-n=4*100000/2x=20*1000
x=10 米/秒
即 两船在静水中的速度是10米/秒

追问

谢谢你，能再详细说一下么

追答

如图，第一次相遇，甲船从A到M行驶了m米，乙船从B到M是 100000-m 米，用时一样，所以有
m/(x+2)=(100000-m)/(x-2)
第二次相遇后同时到达各自终点，即甲船（逆流）从N到A的时间等于乙船（顺流）从N到B的时间
。于是有 n/(x-2)=(100000-n)/(x+2)
两式分别求出 m,n 相减即可。
这个方法不是奥数方法，是列方程。

Answer 2

甲、乙两船一个顺流、一个逆流，速度差为2+2=4米/秒
顺流的甲船到达B地的时间比乙船到达A地的时间提前：100000÷4=25000秒
甲船到达B地后逆流返航25000秒乙船才到达A地
因为甲船提前逆流返航25000秒正好消除了速度差造成的路程差，所以两船再次相遇是在A、B两地的中点。
所以，两船第一次相遇距A地=50+20=70千米
设两船静水速度为V米/秒，第一次相遇所用时间相等，则70000/(V+2)=30000/(V-2)
解得：V=5米/秒

Answer 3

第二次相遇后继续行，同时返回，说明顺水路程比逆水路程多20千米。
全程是静水2倍的路程，20是水流2倍的路程，则静水速度是水流速度的100÷20=5倍，所以静水速度是2×5=10米/秒。