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设PM⊥AC,PN⊥BD,垂足为M,N，对角线交点为O,
则P到对角线AC,BD的距离之和为PM+PN,
在正方形ABCD中，∠BAO=∠BAC/2=45,
所以△APM是等腰直角三角形，
所以AM=PM,
又正方形ABCD中，AC⊥BD,
所以四边形PNOM是矩形，
所以PN=MO
所以PM+PN=AM+MO=AO,
因为正方形ABCD中，AO=（√2/2)AB=(√2/2)a
所以边AB上任意一点P到对角线AC,BD的距离之和为(√2/2)a
则P到对角线AC,BD的距离之和为PM+PN,
在正方形ABCD中，∠BAO=∠BAC/2=45,
所以△APM是等腰直角三角形，
所以AM=PM,
又正方形ABCD中，AC⊥BD,
所以四边形PNOM是矩形，
所以PN=MO
所以PM+PN=AM+MO=AO,
因为正方形ABCD中，AO=（√2/2)AB=(√2/2)a
所以边AB上任意一点P到对角线AC,BD的距离之和为(√2/2)a
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