Question

已知f(x)=x^3+bx^2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，求b、c的值

Answer 1

把x=1代入切线方程得y=5/2,即为x=1处纵坐标
把(1,5/2)带入得：1+b+c=5/2,b+c=3/2①
对f(x)求导得：3x^2+2bx+c
切线斜率k=3,则把x=1带入上式得3，即：3+2b+c=3②
联立①②解得;b=-3/2,c=3

Answer 2

解：由题设可知：f(x)'=3x^2+2bx+c
f(1)'=3+2b+c=3
f(1)=1+b+c=2.5
解上述两个方程可得：b=-1.5, c=3