Question

tan65°+tan70°-tan65°xtan70°

Answer 1

tan(135)=tan(65+70)=(tan65+tan70)/(1-tan65tan70)
因为tan135=-1，所以上式为tan65tan70-1=tan65+tan70
因此：
tan65+tan70-tan65tan70=-1
楼上是错误的结果

Answer 2

tan65+tan70-tan65tan70
=tan(65+70)(1-tan65tan70)-tan65tan70
=tan(65+70)(1-tan65tan70)+（1-tan65tan70）-1
=(1-tan65tan70)[tan(65+70)+1]-1

tan(65+70)
=tan135
=tan(90+45)
=-1
tan(65+70)+1=-1+1=0

1-tan65tan75
=tan65+tan70/tan(65+70)
=tan65+tan70/-1
=-(tan65+tan70)
tan65tan70
=1+tan65+tan70

原式=(1-tan65tan70)[tan(65+70)+1]-1
=-(tan65+tan70)*0-1
=-1

Answer 3

tan135=tan(65+70)=(tan65°+tan70°)/1-tan65°tan70°=-1

tan65°+tan70°=-(1-tan65°tan70°)

所以，原式=0