Question

7位同学排成一列,其中有3名男生,4名女生 有几种排法

男生互不相邻
男女生相间

讲清楚原因，谢谢

Answer 1

男生互不相邻:
先排4个女生，有 N1 = A(4,4) = 4! = 24 种
4个女生排好后，有5个位置（含最外两侧），从5个位置中选出3个位置排男生。
N2 = A(5,3) = 5*4*3 = 60 种
总的排法：N = N1 * N2 = 24 * 60 = 1440 种

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男女生相间：
先排4个女生，有 N1 = A(4,4) = 4! = 24 种
要保证男女生相间，则男生只能排在女生之间的位置，共有3个这样的位置。
N2 = A(3,3) = 3! = 6 种
总的排法：N = N1 * N2 = 24 * 6 = 144 种

Answer 2

既然要男生互不相邻男女生相间，排法只有女男女男女男女，利用乘法原理，男生有3！=6（种），女生有4！=24（ 种），那么，共有24*6=144（种）

Answer 3

这是排列问题，由题意知只能女男女男女男女，所以有（4*3*2*1）*（3*2*1）=144.
女生排法 男生排法
（上面就有7个空位来站，第一个女生有4个来选，第2个女生就剩下3个，依次类推，男生的3个位也一样，最后相乘就行了。

Answer 4

排列问题，由题意知只能女男女男女男女，所以有（4*3*2*1）*（3*2*1）=144.
女生排法 男生排法