Question

若三个数a,b,c满足a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k求k值

Answer 1

解答如下：
a = bk + ck
b = ak + ck
c = ak + bk
三条相加得，a + b + c = 2k（a + b + c）
所以a + b + c = 0 或者2k = 1
2k = 1 的解为k = 0.5
当a + b + c = 0时，a = -b - c
代入a/（b + c）得，（-b - c）/（b + c）= k = -1

所以k = -1或者k = 0.5

Answer 2

a/(b+c)=b/(a+c)
a(a+c)=b(b+c）
aa+ac=bb+bc
aa-bb=bc-ac
(a+b)(a-b)=-c(a-b)
注意！这里，很多得出-1答案的人把a-b直接约掉了，是不对的，他们忽略了a-b=0的时候不能约得问题，把右边的移到左边来，得
（a+b+c)（a-b）=0
a+b+c=0 或 a-b=0
第一种情况 a+b=-c，k=c/(a+b)=c/(-c)=-1
第二种情况 把ab随便带进一个算式，可以得到a=b=c，k=c/(a+b)=c/(c+c)=1/2

所以，这道题的K值有2个，-1和1/2，挺有意思的一道题。

追问

第二种情况 把ab随便带进一个算式，可以得到a=b=c，k=c/(a+b)=c/(c+c)=1/2
这步详细点

追答

通过特殊法另相等可以得出1/2的答案，但是不能排除-1是不是正确的，我来给出正确答案。
也就是让这几个数值都想等等于1

Answer 3

通过比例关系，可得到a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)得到(a+b+c)/ [(a+b)+(b+c)+(c+a) ]=1/2=k