Question

已知函数f(x)=cos(2x-π/3)—2sin(x-π/4)sin(x+π/4)

(1)求当x∈【-π/6，π/3】时的值域
（2）函数的最小值及取得最小值时x的取值集合
（3）函数的对称轴方程及对称中心点的坐标
5.y=f（x）图像横坐标变为原来的3倍，再向右平移φ单位后得到新函数y=g(x),已知y=f（x）是个偶函数，求φ的最小正实数值
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Answer 1

解答如下：
将后面的sin（x+pi/4）写成cos（x-pi/4）。对后面的用倍角公式得到sin（2x-pi/2）。将整个式子展开得到：f(x)=1.5cos(2x)+0.5(根号三)sin（2x）=（根号三）cos（2x-pi/6）.
剩下的步骤你就应该会算了。望采纳。有不明白的继续问

追问

我化简会，只是下面的问不会请详细地写一下步骤，我是想把这道题作为同类型题的参考。请给出详细的解题过程！谢谢

追答

接上面：
（1）f（x）=（根号三）cos（2x-pi/6）,x∈【-π/6，π/3】所以2x-π/6∈【-π/2，π/2】，值域为f（x）∈【0，1】。
(2):令2x-π/6=2kπ，其中k=0，1，2，...得到x=kπ+1/12π此时f（x）取最大值1.
令2x-π/6=（2k+1）π，其中k=0，1，2...得到x==kπ+7/12π此时f（x）取最小值-1.
（3）对称轴坐标：令2x-π/6=kπ得到x=kπ/2+1/12π，其中k=0,1,2...
对称中心坐标：令2x-π/6=kπ+π/2，得到x=kπ/2+1/3π，其中k=0,1,2...
（5）f(x)=（根号三）cos（2x-π/6）.横坐标变为原来的三倍相当于用x/3替换原来的x得到
（根号三）cos（2x/3-π/6）再向右平移φ单位得到g（x）=（根号三）cos（2x/3-π/6-φ）。
由于其为偶函数，且要求φ为正，则需要后面的π/6+φ为g（x）的半个周期。即π/6+φ=3π/2。得到φ=4π/3.（最后一问我不太确定数值算的对否）

追问

很遗憾的告诉你，（1）【0，根号3】（2）最小值是 负根号3 ；x=7pi/12+kpi（5）φ=5pi/4......

追答

我计算的时候丢了前面的（根号三）。随便吧~
至于第五问我是错了。现在知道哪儿错了。挺好。自己也学习了。