Question

如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证:四边形EFGH为什麽图形？

求过程、
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Answer 1

四边形EFGH为菱形，证明如下：
∵四边形ABCD为矩形
∴∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
又∵E,F,G,H均为中点
∴ AE = BE = DH = CH ， AG = DG = BF = CF
∴△AEG，△BEF，△CHF，△DHG全等（两边及其夹角）
∴EG = EF = FH = GH
∴四边形EFGH为菱形。
下面证明四边形EFGH不一定为正方形。
∠EGH = 180° - ∠AGE - ∠DGH =2 (90° - ∠AGE) = 2∠AEG
若∠EGH = 90°，则∠AEG = 45°
∴需要AE = AG
又∵点E和点G分别为AB和AD的中点
∴需要AB = AD
又∵四边形ABCD为矩形
∴需要四边形ABCD为正方形
即：当四边形ABCD为正方形时，四边形EFGH为正方形。
∴四边形EFGH为菱形。

Answer 2

证明：四边形EFGH为正方形
∵四边形ABCD为矩形
∴∠B=∠A=∠C=∠D=90°
由∵E、G、H、F为AD、AB、AC、CD的中点
∴AE=BE=CH=HD AG=DG=FC=BF
在RT△EBF、RT△AEG、RT△GDH、RT△HFC中
由勾股定理知
AE²+AG²=BF²+BE²=CF²+CH²=HD²+GD²
即EG=EF=FH=GH
∴四边形EFGH为正方形
望采纳，谢谢！