Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC且BD平分∠ABC,若梯形的周长为12cm，那么，梯形的中位线MN的长？

Answer 1

梯形中位线=（上底+下底）÷2
这里即MN=（AD+BC）÷2
由于AB=DC，AD//BC，则该梯形为等腰梯形。
所以∠ABC＝∠DCB，又因为BD平分∠ABC，
则∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=1/2∠DCB。
且三角形DCB中，∠BDC=90°，因为三角形内角和180°。
所以∠DBC+∠DCB=90°，且∠DBC=1/2∠DCB，
得出∠DBC=30°。
根据直角三角形中其中一个角为30°，则斜边为30°所对的边的二倍。
得出BC=2DC，又因为AD//BC，则∠ADB=∠DBC，
所以三角形ABD为等腰三角形，所以AB=AD，
综合AB=DC，AB=AD，BC=2DC
且AD+BC+AB+DC=12cm，
则AD=2.4cm，BC=4.8cm，
所以MN=（2.4+4.8）÷2=3.6cm

Answer 2

∴∠C=180°-∠ADC=60° ∴四边形ABCD是等腰梯形。 （2）在Rt△BCD中，∠DBC=30°,CD=1 ∴BC=2CD=2 由（1）有，AB=AD=CD=1 ∴梯形的周长

Answer 3

梯形中位线＝（上底＋下底）÷2
由图可知：
因为AD∥BC，AB等于DC
所以四边形ABCD为等腰梯形。
所以角ABC＝∠DCB，
又因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD等于∠DBC＝30°，
所以设DC为X，则DC等于AB＝AD等于X。
因为∠DBC等于30°，∠BDC等于90°，
所以BC为2X。
再解之得，就行了