Question

高数问题：大神麻烦啦~~~

由方程：xyz+根号下(x的平方+y的平方+z的平方)=根号2，所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz=？？（主要是不知道怎么把z分离出来。。。。。）

Answer 1

不用把z表示出来，直接对原方程求全微分
yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x²+y²+z²)=0
将(x,y,z)=(1,0,-1)代入：
-dy+(dx-dz)/√2=0
∴dz=dx-√2dy

Answer 2

两边对x求导，z是x、y的函数，有 xyz'(x)+yz+1/2*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*(2x+2zz'(x))=0,同样： xyz'(y)+xz+1/2*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*(2y+2zz'(y))=0,从中解出偏导数，可求dz

Answer 3

叉乘*与点乘都满足分配律，所以[(a+b)*(b+c)].(c+a)=[(a*b)+(a*c)+(b*b)+(b*cb)].(c+a)＝(a*b).c＋(a*b).a＋(a*c).c＋