Question

已知：如图，∠B=32° ，∠D=38°，AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的度数

Answer 1

解：将AM与BC的交点设为E，将AD与BC的交点设为F
设∠BAM＝∠1, ∠DAM＝∠2, ∠BCM＝∠3, ∠DCM＝∠4
∵AM平分∠BAD
∴∠1＝∠2
∴∠BAD＝2∠1
∵CM平分∠BCD
∴∠3＝∠4
∴∠BCD＝2∠3
∵∠AFC＝∠B+∠BAD＝∠B+2∠1, ∠AFC＝∠D+∠BCD＝∠D+2∠3
∴∠B+2∠1＝∠D+2∠3
∴∠1-∠3＝（∠D-∠B）/2
∵∠AEC＝∠B+∠1, ∠AEC＝∠M+∠3
∴∠B+∠1＝∠M+∠3
∴∠1-∠3＝∠M-∠B
∴∠M-∠B＝（∠D-∠B）/2
∴∠M＝（∠D-∠B）/2+∠B＝（∠D+∠B）/2
∵∠B＝32, ∠D＝38
∴∠M＝（32+38）/2＝35°