如图，正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点，P是AC边上的点，连接PB和PD得到三角形PBD.求
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1.P为AC中点时，△PDC为正三角形，△PBC为直角三角形
PB=√3·PC=√3·a/2
PD=a/2
△PBD周长L=PB+PD+BD=a+√3·a/2
2.作点B关于AC对称的点B'，连DB'交AC于P，此时PB+PD=B'D，有最小值
连AD，AB'
则AD⊥AB'
AD=√3·a/2，AB'=AB=a
B'D=√7·a/2
∴L=(√7+1)a/2
即△PBD周长的最小值为(√7+1)a/2
PB=√3·PC=√3·a/2
PD=a/2
△PBD周长L=PB+PD+BD=a+√3·a/2
2.作点B关于AC对称的点B'，连DB'交AC于P，此时PB+PD=B'D，有最小值
连AD，AB'
则AD⊥AB'
AD=√3·a/2，AB'=AB=a
B'D=√7·a/2
∴L=(√7+1)a/2
即△PBD周长的最小值为(√7+1)a/2
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