Question

已知函数f(x)=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2+sinx,问：函数f(x)的最小正周期，为什么

为什么f(x)=cos(x/2)平方-sin(x/2)平方+sinx就等于cosx+sinx呢？怎么算出来的？

Answer 1

二倍角公式：cos（2a）=1-2sin（a）^2=2cos(a)^2-1
由二倍角公式得cos（x）=1-2sin（x/2）^2=2cos(x/2)^2-1
整理得cos(x/2)^2=1/2（cos（x）+1）
sin（x/2）^2=1/2（1-cos（x））
所以f(x)=1/2（cos（x）+1）-1/2（1-cos（x））+sinx
=1/2cos（x）+1/2-1/2+1/2cos（x）+sinx
=cosx+sinx

Answer 2

f(x)=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2+sinx
∵cos(x/2)^2-sin(x/2)^2=cos(x/2+x/2)
就是cos（a+b）=cosacosb-sinasinb
懂了吗

追问

那这题怎么做？cos(x/2+x/2)怎么算到cosx+sinx呢？

追答

cos（a+b）=cosacosb-sinasinb
a=b=x/2

追问

那cosx+sinx是怎么算出来的？

追答

呵呵，我表示我无语了。你的数学，好到极点了