已知在半圆o中，BC为直径，点A为弧BF中点，AD垂直BC，连接BF交AD与E 求证 AE=BE
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证明：连接AB、AD、FD
∵BC为直径
∴∠BAC＝90
∴∠ABC+∠ACB＝90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC＝90
∴∠ACB＝∠BAD
∵F为弧BF的中点
∴∠ABC＝∠ACF
∵∠ABF、∠ACF所对应圆弧都为劣弧AF
∴∠ABF＝∠ACF
∴∠ABF＝∠ACB
∴∠ABF＝∠BAD
∴AE＝BE
∵BC为直径
∴∠BAC＝90
∴∠ABC+∠ACB＝90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC＝90
∴∠ACB＝∠BAD
∵F为弧BF的中点
∴∠ABC＝∠ACF
∵∠ABF、∠ACF所对应圆弧都为劣弧AF
∴∠ABF＝∠ACF
∴∠ABF＝∠ACB
∴∠ABF＝∠BAD
∴AE＝BE
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