在ΔABC中,点D在边AB上,CD垂直BC,AC=5√3,CD=5,BD=2AD,则AD的长为?

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_落叶_0
2016-03-16
知道答主
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xuzhouliuying
高粉答主

2016-03-16 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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解:
设AD=x,则BD=2x,AB=x+2x=3x
RT△BCD中
BC²=BD²+CD²=x²+5²=x²+25
由余弦定理得:
cosA=(AD²+AC²-CD²)/(2·AD·AC)
cosA=(AB²+AC²-BC²)/(2·AB·AC)
(AD²+AC²-CD²)/(2·AD·AC)=(AB²+AC²-BC²)/(2·AB·AC)
AB·(AD²+AC²-CD²)=AD·(AB²+AC²-BC²)
AB=3x,AD=x,AC=5√3,CD=5,BC²=x²+25代入,整理,得
x²=20
x=2√5
AD=2√5
AD的长为2√5。
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