Question

在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AC垂直BD,梯形的高CF为10,求梯形ABCD的面积

Answer 1

解：记AC与DB的交点为E，CF与DB的交点为N
由题意知，三角形DCN为等腰直角三角形，
故∠DCE=45‘，∠ACF=90’-45‘=45’，∠CND=90‘-45’=45‘
故三角形DCN为等腰直角三角形。
设DC=x，则CN=x
又CF=10，则NF=10-x
又三角形NFB为等腰直角三角形，则FB=10-x
则AB=20-x
则所求面积为S=1/2（20-x+x）*10=100

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Answer 2

延长CD,作AM垂直CD于点M,易证AMD全等于CFB，再根据条件易证角CAB=45度，即为正方形的面积100