Question

高数偏导数问题，一道选择题

答案是D，在x0,y0导数不连续，此时他的偏导数在x固定的情况下左右偏导数不相等，此时在x0,y0的偏导数不是不明确吗？为什么他的切向量还可以那样表示

Answer 1

题目不是说了在(x0,y0)的邻域内存在偏导数，在(x0,y0)自然有偏导数，只是偏导函数在(x0,y0)处不连续而已。
要求曲线的切线的方向向量，就是在一个平面x=x0上或者干脆投影到yoz面上，求曲线z=f(x0,y)的切线的斜率或方向向量，就相当于求f(x0,y)对y的导数，这就是对y的偏导数了，用不到导数连续

追问

在这个点上岂不是有两个切向量？因为在这个点上的偏导数不明确啊，一个是在X固定情况下的左导数一个是再X固定情况下的有导数，是这样吗？

追答

两个？

追问

在x0,y0处对Y的偏导数不连续是不是指在X0固定的情况下，对Y求导，他们左右两侧的导数不相等？
如果是那这时在X0，y0这点对Y的偏导数不是就有两种情况吗？对应的他的切向量也有两种情况！

追答

你理解错了。每一个点上都已经有了偏导数，但是偏导函数在(x0,y0)不连续。就相当于每一个点上都有函数值，但是函数在某一个点上不连续

Answer 2

B