Question

为什么傅立叶变换就将信号从时域变到频域了？什么原理啊？

周期函数用级数，非周期函数用了积分，为什么就从时域变到了频域呢？什么原理啊。解释周期或者非周期或者笼统解释都行。哪位大侠帮帮我吧，我这基础的问题也不好问老师，看书又看不明白。

Answer 1

时域信号电压称 “物函数”，其单位为伏特(V)；频域信号函数称为 “像函数”，单位是伏特/赫兹(V/Hz)，或者伏特·秒(V·s)，即单位频率所具有的电压幅度。物函数是一个集合，像函数是另一个集合，它们之间存在1-1对应的映射关系。在傅里叶积分变换之后，信号电压f(t)的自变量时间t被自变量角频率ω所取代，而函数f(t)被函数F(ω)取代，显然由时域变换到频域。

Answer 2

不是时域信号变成了频域信号，而是你从时域信号的表达式得出了频域信号表达式中的系数表。

Answer 3

首先提问者要明确一个思想，一个周期的非正弦信号可以由一系列的正弦信号表示（当然能表示的前提是满足狄利克里条件） ，还有一个题外话其实高数中有最先谈到这个思想，就是令人头疼却解题方便的 泰勒公式，泰勒认为任何一个函数都可以展开成一系列幂函数。好了接着刚刚的说，这里的一系列正弦函数正是傅里叶级数。这也就默认了，周期函数用傅里叶级数。

接下来谈谈周期函数与非周期函数的区别，当一个周期函数的周期T趋向无穷大时，两个周期的间隔趋向于无穷大，此时周期函数就变成了非周期函数。


接下来讲讲为啥非周期函数用傅里叶变换。在信号与系统的学习中，学习过指数形式的傅里叶级数，下图一第一行频谱表达式，第二行是其的变形。当T1趋向无穷大时，二式右边积分上下限分别变成正负无穷大，w1趋向无穷小，（由信号与系统对于周期函数频谱的分析，T变大，谱线间隔变小，t趋于无穷大时，离散谱也就变成连续谱）那么此时离散频率nw1就变成连续频率w，那么图一二式右边变成图二形式，左边根据变形，T=2pi/w,可以通过量纲得知其表示单位频率上的频谱值，即频谱密度，这就推导出了傅里叶变换，所以一般来说非周期函数进行傅里叶变换

追答

抱歉图顺序反了百度这个做的真不好