Question

若正方体外接球的体积是 32π/3,则正方体的棱长等于

我已经算出来R=2 但是可以把他看成一个平面
设棱长为X
X^2+x^2=r^2
x=2 根号2
但是答案为什么是(4 根号3)/3
我不理解。。

Answer 1

你算的R=2是外接球的半径，也就是正方体中心到一顶点的距离，看你列的式子是把2作为斜边，从中心做一条垂线到棱，一个直角边是棱的一半，另一个直角边也就是那条垂线不是棱长的一半，具体是多少，我把该棱作到底面的投影，再做一条垂直于棱的垂线段，则该投影的平方等于（X/2)平方+（X/2）平方，投影=X/根2，再回到原来那个三角形，R平方=（X/2)平方+（X/根2）平方，即4=X平方/4+X平方/2，所以X=4根3/3

Answer 2

解
可设正方体的棱长=a.
易知，其外接球的直径，即是该正方体的体对角线，
∴ 2r=(√3)a
∴ 8r³=(3√3)a³
又V=(4/3)πr³
∴ (32π)/3=(4/3)π[(3√3)a³]/8
∴a³=64/(3√3)
a=4/(√3)=(4√3)/3

Answer 3

X^2+x^2=r^2 出错了
你是算出正方体的六个面上的对角线
应该是X^2+x^2+X^2=r^2

Answer 4

(X/2)^2*3=r^2
(4 根号3)/3