Question

求解一道数学中考题

数学中考题：小林每天5点放学，爸爸每天按时开车接她回家。一次学校早放学1h小林走着回家，在途中遇到了爸爸，爸爸开车送她回家，结果比平时早到家20min，求小林步行了多少min？要详细点的解析

Answer 1

爸爸不到五点从家出发到学校应是5点正。这次比平时早到20分钟说明他们相遇时间应为4:50分，因为相遇点到学校的车程时间为10分钟，相遇点到学校再到相遇点正好是20分钟，回家就正好提前20分钟。这样分析不知对不对，你再思考一下。 

行走时间就是4:00至4:50分这50分钟。

Answer 2

设小林的走路速度为v，步行了时间t min，而爸爸的车速为V，令家到学校路程为S
由于早放学一个小时，即4点放学，而且结果是比平时早到20min，也就是说平时到家时间是5点S/V min，而那么这次到家时间是5点 (S/V-20)min,所以这次意外让小林总共花费了60+（S/V-20）min 才到家。
所以有了第一个方程：t+（S-vt）/V=60+（S/V-20） 其中（S-vt）/V 指的是遇到爸爸后，开车所用时间。
接下来就是找这其中的隐含条件。请注意到，小林出现了意外，爸爸是不知道的，所以，爸爸会按照原定时间，也就是会在5点按时到达学校。所以当爸爸在途中遇到小林时，一定还不到5点，当时的时间可以表示为4点t min，而且，小林步行所走路程为vt，若是让爸爸的车来走的话，所花费时间就是60-t min，因为爸爸要在5点准时到学校。所以有了一下的方程：
vt=V（60-t）
结合以上两个方程，虽然有4个未知数，但是你会惊奇发现可以相互化简，注意组成v/V的形式，一下得到t=50 min

注意，文字可没有提到爸爸一定是从家开车去接的，也可能从工作的地方去的，这里不能随便猜测额

Answer 3

提前一个小时放学，说明小林至少走了一个小时，早到家20min,说明这20min也是小林走了的，所以加起来应该是走了80分钟

Answer 4

小林路上走的时间就是他提前放学的时间减去提前到家的时间，也就是40min

Answer 5

解：设小林自己走的路程为S．
根据题意得：S /人速 =S /车速 +40=S/ S /10 +40=50（分钟）．
故填50．