Question

已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D。若△BCD的周长为24cm，求证：DE是AC

的垂直平分线。

Answer 1

假设BD为X,则AD=14-X
又三角形BCD的周长为24cm，那么DC=24-10-X=14-X
即AD=DC,
又E是AC的中点，根据到直线两端点的距离相等的点在这条直线的垂直平分线上，则D在AC的垂直平分线上
那么DE是AC 的垂直平分线

Answer 2

证明：
∵AB+BC=24，与△BCD的周长(BD+DC+BC)相等.
∴AB+BC=BD+DC+BC,即AB=BD+DC
又∵AB=AD+BD=BD+DC
∴AD=DC
∴△ADC为等腰三角形
在△ADC中，E是AC的中点,AD=DC
得DE是AC的垂直平分线

Answer 3

证明：
因为AB+BC=24，与△BCD的周长（BD+DC+BC）相等。
所以AB+BC=BD+DC+BC,即AB=BD+DC
又因为AB=AD+BD=BD+DC
所以AD=DC，故△ADC为等腰三角形
在△ADC中，E是AC的中点，AD=DC
推出DE是AC的垂直平分线

Answer 4

DC=24-10-DB=14-DB
AD=14-DB
所以：DC=AD，△ADC是等边三角形
又因为E为AC的中点
所以DE是AC的垂直平分线

Answer 5

ab=ad+db=14,bd+dc=24-10=14
所以ad=dc
且ae=ec，所以DE是AC的垂直平分线。