若等差数列{An}的前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm:Sn=m²:n²，则Am:An=?
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∵等差数列{an}前m项和为Sm,若Sm:Sn=m^2:n^2
∴m(a1＋am)/n(a1＋an)＝m^2/n^2
∴m[2a1＋(n－1)d]＝n[a1＋(m－1)d]
∴2(m－n)a1＝(m－n)d
∴d＝2a1
∴am＝a1＋(m－1)d＝(2m－1)a1 an＝a1＋(n－1)d＝(2n－1)d
∴am：an＝(2m－1)：(2n－1)
∴m(a1＋am)/n(a1＋an)＝m^2/n^2
∴m[2a1＋(n－1)d]＝n[a1＋(m－1)d]
∴2(m－n)a1＝(m－n)d
∴d＝2a1
∴am＝a1＋(m－1)d＝(2m－1)a1 an＝a1＋(n－1)d＝(2n－1)d
∴am：an＝(2m－1)：(2n－1)
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