Question

实系数一元二次方程x^2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0,1）内，另一个根在区间（1,2）内，求：（1）点（

实系数一元二次方程x^2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0,1）内，另一个根在区间（1,2）内，求：（1）点（a，b）对应区域的面积；（2）（b-2）/（a-1）的取值区间；（3）（a-1）^2+（b-2）^2的值域。

Answer 1

设f(x)=x^2+bx+c，根据题意，f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0
即：2b>0 1+a+2b<0 4+2a+2b>0
它表示一个不包含边长的三角形，三角形的三个顶点是（-1,0）（-2,0）（-3，1）
∴（1）面积是1/2×1×1=1/2
（2）(b-2)/(a-1)表示区域内任意一点(a,b)与点（1,2）的连结直线的斜率，而区域内的关键点
是（-1,0）和（-3,1），∴斜率范围为（1/4，1）；
（3）所给式子表示区域内的点到点（1,2）的距离的平方。最大解是（-2,0），此时为17；
最小解为（-1,0），此时为8.∴值域是（8,17）