Question

请问高数大神们，有标记的这两个地方是怎么来的？题目是证明反函数求导法则

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Answer 1

这个不是高数的知识啊，小学就学过，a/b=1/(b/a)。

如果函数y=f(x)在某区间内连续且严格单调,又在该区间内点x处导数f′(x)存在且不为0,则其反函数在对应点y处可导,

且有          或           ,

即反函数的导数等于直接函数的导数的倒数.

例： 

设x=siny，y∈[−π2,π2]x=sin⁡y，y∈[−π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin⁡x是它的反函数，求反函数的导数. 

解：函数x=sinyx=sin⁡y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos⁡y≠0 

因此，由公式得

如果在求解过程中遇到不好直接求出的三角函数，可以使用画三角形法求解

Answer 2

除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
a/b= 1*(a/b)=1/(b/a)

追问

这样做的目的是什么呢？

追答

目的就是把y关于x的导数用x关于y的导数表示出来

还有问题吗？