Question

在三角形ABC中，a、b、c是A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，且cosB/cosC=-b/2a+c， （）求角B的大...

在三角形ABC中，a、b、c是A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，且cosB/cosC=-b/2a+c，
（）求角B的大小？
（）若a=4，S=5倍根3，求b的值？

Answer 1

1. cosB/带孝消cosC=-b/蠢知2a+c
正弦定理
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC
2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
sinB=-1/慎猛2
B=2π/3

2. S=1/2ac*sinB=5倍根3 a=4，S=5倍根3，
c=5
余弦定理
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=16+25+20=61
b=√61

Answer 2

cosB/cosC=－b/(2a＋C)
cosB/cosC=－sinB/(2sinA＋sinC)
cosB(2sinA＋sinC)＋sinBcosC=0
2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB=0
2sinAcosB＋sin(B＋C)=0
2sinAcosB＋sinA=0
cosB=－1/2
B=120°
S=(1/2)acsinB=5√3，得：ac=20，因a=4，则c=5
又：b²伏老带卜=a²＋c²－2accosB=a²＋c²缺行升＋ac=61
b=√61

Answer 3

1222222222

Answer 4

5345343541