Question

已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2、a3、a7成等比数列 （）求通项公式an， （）设bn=2的an次方，求...

已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2、a3、a7成等比数列
（）求通项公式an，
（）设bn=2的an次方，求数列bn的前项和Sn

Answer 1

(1)设等差数列公差为d，则an=a1+(n-1)d
所以a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，a7=a1+6d
所以S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=10 ①
因为a2、a3、a7成等比数列
所以(a3)^2=a1*a7，即：(a1+2d)^2=(a1+d)*(a1+6d)
化简得：d(2d+3a1)=0
当d=0时，代入①式，得：a1=5/2，此时an=a1+(n-1)d=5/2
当d≠0时，a1=-2d/3，代入①式，得：d=3，此时an=a1+(n-1)d=3n-5
所以，an=5/2，或an=3n-5 (n∈N+)
(2)bn=2^(an)
当an=5/2时，bn=2^(5/2)=4√2，此时Sn=(4√2)n
当an=3n-5 时，bn=2^(3n-5)=(1/32)*8^n，此时Sn=(1/32)*8*(1-8^n)/(1-8)=(1/28)*(8^n-1)
所以，Sn=(4√2)n，或Sn=(1/28)*(8^n-1)

Answer 2

（1）an=3n-5
设等差的差数为X，前四项和列一个方程，a2、a3、a7成等比数列列一个方程，可以解出X和其中一项.
(2)bn为等比数列，比为8，b1=2(-2),Sn=。。。。

Answer 3

解：a1+a2+a3+a4=10,a3^2=a2*a7,a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=10,(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+6d),所以a1=-2,d=3,an=-2+3(n-1)=3n-5
解：bn等比数列，q=8，sn=2^-2(1-8^n)/(-7)

Answer 4

唉 高中的时候最讨厌这玩意 早忘完了 纯属路过…… 呵呵