Question

求在1，2，3…，100中，任选两个不同的数，它们的和能被3或7整除，这样的数共有多少对？（注意:5+3和3+...

求在1，2，3…，100中，任选两个不同的数，它们的和能被3或7整除，这样的数共有多少对？（注意:5+3和3+5认为是同一对数）

Answer 1

嵌套两个循环，都从1到100。两个循环内，计算两个数和能否被3或7整除即可。最后把符合条件的一对数储存起来。最后窗口显示即可。

100个数里按7整除余数可分成7类如下：

7n-6的数有106/7取整=15个

7n-5的数有105/7取整=15个

7n-4的数有104/7取整=14个

7n-3的数有103/7取整=14个

7n-2的数有102/7取整=14个

7n-1的数有101/7取整=14个

7n的数有100/7取整=14个

区别联系

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零，除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

Answer 2

任选两个不同的数它们的和能被3整除，则此两数必为3的倍数，共有：
100÷3=33 余 1
即：有33个,可组成：C(33,2)=528(对)
任选两个不同的数它们的和能被7整除，则此两数必为7的倍数，共有：
100÷7=14 余 2
即：有14个,可组成：C(14,2)=91(对)
任选两个不同的数它们的和既能被3整除又能被7整除，则此两数必为21的倍数，共有：
100÷21=4 余 16
即：有4个,可组成：C(4,2)=6(对)
综上可得：
在1，2，3…，100中，任选两个不同的数，它们的和能被3或7整除，这样的数共有
528+91-6=613(对)