Question

已知四个数成等比数列，其积为16，中间两个数之和为5，公比为？

Answer 1

解：
设此4个数依次为a/q，a，5-a，(5-a)q
则(5-a)/a=q，(q+1)a=5 a=5/(q+1)
这4个数依次变为5/[q(q+1)]，5/(q+1)，5q/(q+1)，5q²/(q+1)。
[5/q(q+1)][5/(q+1)][5q/(q+1)][5q²/(q+1)]=16
整理，得
q²/[(q+1)⁴]=16/625
q/(q+1)²=4/25或q/(q+1)²=-4/25
q/(q+1)²=4/25时，整理，得4q²-17q+4=0
(q-4)(4q-1)=0 q=4或q=1/4
q/(q+1)²=-4/25时，整理，得4q²+33q+4=0
q²+33q/4 =-1
(q+33/8)²=1025/64
q=(-33+5√41)/8或q=-(33+5√41)/8

q=4或q=1/4或q=(-33+5√41)/8或q=-(33+5√41)/8。

Answer 2

公比Q=4或者1/4
其实不用楼上这么复杂，就设公比为Q，第一个数位a，
然后有 a4Q6=16
aQ+aQ2=5 换算可得