Question

已知二次函数y=1/2x^2-3x+1。 若把它的图像绕它的顶点旋转180°，求所的图像的函数表达式。

帮帮忙啊，非常感谢，最好有过程啊

Answer 1

1、y=1/2x^2-3x+1的顶点（3，-3.5），与y轴交点（0，1）
顶点旋转180°，新函数的对称轴仍然为x=3，开口向下
y=-(1/2)x²+3x+c
原 y轴交点（0，1）
以y=-3.5 在y轴对称点（0，-8）
所以c=-8
旋转后新函数为y=-(1/2)x²+3x-8
2、y=1/2x^2-3x+1的顶点（3，-7/2），与y轴交点（0，1）
顶点旋转180°，新函数的对称轴仍然为x=3，开口向下
那么新函数为y=-(1/2)x²+3x+c
由点（3，-7/2）在新函数上，
-7/2=-9/2+9+c
c=-8
所以旋转后新函数为y=-(1/2)x²+3x-8

Answer 2

顶点A(3，-7/2)
由题意得：所求函数图象 和 原函数图像 关于 顶点A对称
设B(x，y)为所求函数上的点，B关于A在原函数上的对称点C(a，b)。
则x+a = 3×2 = 6 ， y+b=(-7/2)×2= - 7
∴a=6-x，b=-7-y
∵C(a，b)，即C(6-x，-7-y)在原函数y=(1/2)x²-3x+1上
∴代入，得：
-7-y =(1/2)(6-x)² - 3(6-x) + 1
化简，得：y = (-1/2)x² + 3x - 8