Question

设a>b>0，a^2+b^2-6ab=0，则a+b/a-b的值等于多少

Answer 1

由a^2+b^2-6ab=0
得出a^2+b^2=6ab

所以（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=8ab
（a-b）^2=a^2+b^2-2ab=4ab
（a+b）^2/（a-b）^2=（a+b/a-b）^2=8ab/4ab=2
又因为a>b>0
所以a+b/a-b结果大于零
所以a+b/a-b=根号2

Answer 2

8ab=a²+b²+2ab=（a+b）² 得4ab=a²+b²-2ab=（a-b）²
则（a+b）²/（a-b）²=8ab/4ab=2
∵a>b>0 ∴ a-b>0
即：（a+b）/（a-b）=√2

Answer 3

因为a^2+2ab+b^2-8ab=0,所以（a+b)^2=8ab
a^2-2ab+b^2-4ab=0,所以（a-b)^2=4ab
所以(a+b)/(a-b)=(8ab/4ab)^0.5=2^0.5，也就是根号2

Answer 4

a^2+b^2-6ab=0
a= (3+√10)b or (3-√10)b

case 1: a=(3+√10)b
(a+b)/(a-b)
=(4+√10)/(2+√10)
=(4+√10).(√10-2)/8
=(2+2√10)/6
=(1+√10)/3
case 2 : a=(3-√10)b
(a+b)/(a-b)
=(4-√10)/(2-√10)
=(√10 -4 )/(√10 -2)
=(√10 -4 )(√10 +2) /6
=(2-2√10) /6
=(1-√10)/3
ie
(a+b)/(a-b)=(1-√10)/3 or (1+√10)/3