Question

如图，∠AOB上有C、D两点，过C作CE⊥OA交OB于E，过D作DF⊥OB交OA于F。求证：C、D、E、F四点在同一圆上。

Answer 1

连接EF，做EF的中点P，EP=FP=EP/2
连接CP、DP，
则CP是RT三角形ECF斜边EF的中线，所以CP=EF/2
则DP是RT三角形EDF斜边EF的中线，所以DP=EF/2
则C、D、E、F到P点的距离都等于EF/2，四点共圆，圆心为P

Answer 2

∵四边形CEDF中，∠ECF＝∠EDF＝90º（已知），
∴C,E,D,F四点共圆（四边形中相对二角同为直角，则四个顶点共圆；且另二顶点的连线是直径）