Question

急！！！高一数学题

设f(x)=x^2+px+q，A={x|x=f(x)}，B={x|f[f(x)]=x}
（1）求证：A属于B
（2）如果A={1,3},求B
第一个问题应该是 求证：A包含于B
第一个问题这样回答就行了？能不能说的再详细一点？

Answer 1

(1): 如果x在A中,则f(x)=x, f(f(x))=f(x)=x, 从而x在B中. 所以A包含在B中. (原问题中A属于B的说法不准确; 本问题跟f的具体定义无关)

(2) 如果A={1,3}, 则 1^2+p*1+q=1; 3^2+p*3+q=3, 接得到 8+2p=2, p=-3, q=3. f(x)=x^2-3x+3;
若x属于B, 则f(f(x))=x, 即
f(f(x))=f(x^2-3x+3)=(x^2-3x+3)^2-3(x^2-3x+3)+3=x;
化简, 得到
x^4-6*x^3+12*x^2-9*x+3 = x;
分解因式,得
(x-3)*(x-1)^3=0,
这个方程的解是3,1,1,1
所以B={3,1}.