Question

如图，d为三角形abc的边ab上一点，且角adc=角acd，试说明角acb大于角b

Answer 1

因为角adc=角b+角bcd(一个外角等于两个内角和）即角adc大于角b，又因为角adc=角acd
所以角acd大于角b，角acb又等于角acb+角bcd,因此角acb大于角b。

Answer 2

如图，连接CD，设∠ADC=∠1，∠ACD=∠2，∠DCB=∠3
在三角形DBC中，∠1=∠B+∠3（三角形一内角的外角等于另外两内角之和）
所以∠B=∠1-∠3 ①
在三角形ABC中，∠ACB=∠2+∠3
因为∠1=∠2， 所以 ∠ACB=∠1+∠3 （等量转换） ②
由②-①得 ∠ACB-∠B=∠1+∠3-∠1+∠3=2∠3
因为2∠3大于0，所以∠ACB-∠B大于0
所以∠ACB＞∠B

Answer 3

证明：
∵∠ADC是△BCD的外角
∴∠ADC＝∠B+∠BCD
∵∠ADC＝∠ACD
∴∠ACD＝∠B+∠BCD
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD
∴∠ACB＝∠B+2∠BCD
∵∠BCD＞0
∴∠ACB＞∠B