如图,d为三角形abc的边ab上一点,且角adc=角acd,试说明角acb大于角b
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如图,连接CD,设∠ADC=∠1,∠ACD=∠2,∠DCB=∠3
在三角形DBC中,∠1=∠B+∠3(三角形一内角的外角等于另外两内角之和)
所以∠B=∠1-∠3 ①
在三角形ABC中,∠ACB=∠2+∠3
因为∠1=∠2, 所以 ∠ACB=∠1+∠3 (等量转换) ②
由②-①得 ∠ACB-∠B=∠1+∠3-∠1+∠3=2∠3
因为2∠3大于0,所以∠ACB-∠B大于0
所以∠ACB>∠B
在三角形DBC中,∠1=∠B+∠3(三角形一内角的外角等于另外两内角之和)
所以∠B=∠1-∠3 ①
在三角形ABC中,∠ACB=∠2+∠3
因为∠1=∠2, 所以 ∠ACB=∠1+∠3 (等量转换) ②
由②-①得 ∠ACB-∠B=∠1+∠3-∠1+∠3=2∠3
因为2∠3大于0,所以∠ACB-∠B大于0
所以∠ACB>∠B
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证明:
∵∠ADC是△BCD的外角
∴∠ADC=∠B+∠BCD
∵∠ADC=∠ACD
∴∠ACD=∠B+∠BCD
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠ACB=∠B+2∠BCD
∵∠BCD>0
∴∠ACB>∠B
∵∠ADC是△BCD的外角
∴∠ADC=∠B+∠BCD
∵∠ADC=∠ACD
∴∠ACD=∠B+∠BCD
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠ACB=∠B+2∠BCD
∵∠BCD>0
∴∠ACB>∠B
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