Question

微分方程中的通解和特解

它们的区别在哪里?是什么意思?它们和线性方程组的通解和特解有什么区别?大师求解释

Answer 1

通解加C，C代表常数，特解不加C。

通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数族

特解顾名思义就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。

特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。

扩展资料

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 2

首先要说，你这个分类是有问题的，因为微分方程、线性方程只是两个完全不同的分类，可以是微分线性、微分非线性、线性、非线性。最好你带着教科书看比较好。
你提这个问题，应该知道线性方程长什么样子了吧？
x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0
这就是线性方程。右端等于0，说明它是齐次方程；右端不等于0，说明它是非齐次方程。
这是针对齐次方程、非齐次方程来说的。
那么微分方程类似，无非是左端x的k次方通通变成x关于t的k阶导数。
即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0 （x^(k)就是x的k阶导数）
同理，右端等于0，这是一个齐次微分方程，求出来的解就是通解x(t)；如果右端不等于0，而是一个f(t)，那么求出来的解就是一个满足右端是f(t)的特解x*(t)！！！
整个微分方程的解x=x(t)+x*(t)！！！

Answer 3

微分方程分为线性和非线性。求解非线性微分方程的解析解的普适理论尚未成熟，所以一般用数值方法求解。对于线性微分方程，不管是常微分（一个自变量）或者偏微分（多个自变量），求解解析解的理论已经发展的很成熟，特别是对于二阶的情况。一元一次方程有一个解，一元二次方程有两个解...与此类似，N阶线性微分方程的通解由N个线性无关的函数（正交）叠加而成。将真解比喻成一个N维矢量，这些正交的函数就相当于基矢量，函数前的待定系数相当于矢量在该基矢量上的投影。如果将N个线性无关的函数前面的待定系数完全确定，得到的解就是特解。线性的本质是它满足叠加原理。所以线性微分方程的通解是由许多正交的函数叠加得到。如果给定具体的边界条件|（位置）和初始条件（时间），那么求得的解（特解）将是一个具体的函数，对应于一个具体的物理模型。