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如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC ,BD是角平分线,CE垂直BD于。求证:BD=2CE
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证明:延长CE交BA的延长线于F,
∵∠EBC=∠EBF,∠BEC=∠BEF=90°,BE=BE,
∴ΔBEC≌ΔBEF,∴CE=EF,∴CF=2CE
∵∠BAC=90°,∴∠F+∠ACF=90°
∵BE⊥CE,∴∠F+∠ABD=90°
∴∠ABD=∠ACF。
又AB=-AC,∠BAD=∠AFC,
∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF,
∴BD=2CE。
∵∠EBC=∠EBF,∠BEC=∠BEF=90°,BE=BE,
∴ΔBEC≌ΔBEF,∴CE=EF,∴CF=2CE
∵∠BAC=90°,∴∠F+∠ACF=90°
∵BE⊥CE,∴∠F+∠ABD=90°
∴∠ABD=∠ACF。
又AB=-AC,∠BAD=∠AFC,
∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF,
∴BD=2CE。
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