Question

正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E是BD上一点，DG⊥CE,垂足为G.DG交OC于F点求证：四边形EBCF是等腰梯

Answer 1

解：因ABCD为正方形，故AC⊥BD，OD=OC=OB=OA

        ∵∠DOF=∠DGE=90°      ∠ODF=∠ODF                

               ∴RtΔDOF∽RtΔDGE

               ∴∠DFO=∠DEG

              又因∠DOF=∠EOC，OC=OD

         ∴RtΔDOF  全等于Rt ΔEOC

                ∴OE=OF

              ∴BE=CF…………❶

            根据OE=OF   OC=OB      有OE:OB=OF:OC

              ∴RtΔEOF∽RtΔBOC

               ∴EF∥BC…………❷

            根据❶❷可知，四边形BCFE为等腰梯形

Answer 2

首先指出：图形中C和D 标反了。
C、D更正后，解题如下：
因为DG⊥CE，所以∠GDC+∠DCG=90°；
因为正方形ABCD，所以∠GCB+∠DCG=90°；所以∠GDC=∠GCB;
因为正方形ABCD,所以∠DOF=∠COE=90°,OD=OC=OB,∠GDC+∠ODF=∠GCB+∠OCE=45°;所以∠ODF=∠OCE;
所以三角形DOF全等于所以三角形COE,所以OE=OF,所以BE=CF,∠OEF=∠OFE=45°,EF平行于BC，
四边形EBCF是等腰梯形。

Answer 3

∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD OB=OD=OC
∴∠DOC=∠BOC=90°
△BOC是等腰直角三角形
∴∠OBC=∠OCB=45°
∵DG⊥CE 即∠DGC=90°
∠OFD=∠GFC
∴∠ODF=∠OCE
在Rt△FOD和Rt△COE中
OC=OD ∠ODF=∠OCE
∴Rt△FOD≌Rt△COE
∴OF=OE
∴△EOF是等腰直角三角形
∴∠OEF=45°
∴∠OEF=∠OBC=45°
∴EF∥BC
∵OB=OC
∴OB-OE=OC-OF即EB=FC
∴四边形EBCF是等腰梯形