Question

如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F． （1）求证：PD+PE=CF；

Answer 1

（1）过C做条AB的平行线，交DP延长线于Q，CF=DQ，等腰三角形所以角B和角ACB相等，很么平行线的话角B和角BCQ等，之后加一个直角和一条公共边，三角形PEC和三角形PCQ就全等了，所以PE等于PQ。CF=PD+PQ=PD+PE #

Answer 2

证明：作PM⊥CF， ∵PD⊥AB，CF⊥AB， ∴∠FAP=∠DFM=∠FMP=90°， ∴四边形PDFM是矩形， ∴PD=FM． ∵PE⊥AC，且PM⊥CF， ∴∠PMC=∠CEP=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵AB⊥FC，PM⊥FC， ∴AB∥PM， ∴∠MPC=∠B， ∴∠MPC=∠ECP， ∵PC=CP， ∴△PMC=△PEC， ∴CM=PE， ∴PD+PE=FM+MC=CF；

Answer 3

1)连接AP，S△ABC=1/2AB*CF
S△ABP=1/2AB*PD
S△ACP=1/2AC*PE=1/2AB*PE
因为S△ABC=S△APB+S△APC
所以1/2AB*CF=1/2AB*PD+1/2AB*PE
所以CF=PD+PE

Answer 4

作PH垂直于FC,FC与EP相交点为o,在求证三角形pho全等于eoc,接下来你自己看着办。。

Answer 5

证...明：作PM⊥CF， ∵PD⊥AB，CF⊥AB， ∴∠FAP=∠DFM=∠FMP=90°， ∴四边形PDFM是矩形， ∴PD=FM． ∵PE⊥AC，且PM⊥CF， ∴∠PMC=∠CEP=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵AB⊥FC，PM⊥FC， ∴AB∥PM， ∴∠MPC=∠B， ∴∠MPC=∠ECP， ∵PC=CP， ∴△PMC=△PEC， ∴CM=PE， ∴PD+PE=FM+MC=CF