Question

已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R （1）求f

已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R （1）求f（x）的单调区间。
（2）若f（x）在上[0，﹢∞﹚的最大值是0，求a的取值范围

Answer 1

一、 f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x)，
f'(x)=1- ax - 1/（1+x) ，
f''(x)= - a + 1/（1+x) ˆ2 =1/（1+x) ˆ2 - a
当x=0 时，f'(x)=0 ，f''(x)= 1-a ≠0 ，
故f(x)在x=0有极值 ，极值f(0) = 0 ，
当f'(x）= 1- ax - 1/（1+x) >0 时，即（1+x)（1- ax ）> 1
求得：a<1/（1+x），x< (1-a ) / a 时，f(x) 是单调增，x 的区间是（-∞，0] ，
f(x) 的区间是（-∞，0]
同理当f'(x）= 1- ax - 1/（1+x)< 0 时，
求得：a>1/（1+x），x> (1-a ) / a 时 ，f(x) 是单调减，x 的区间是 [0 ，﹢∞﹚，
f(x) 的区间是[0 ，﹢∞﹚
二、因为f（x）在[0，﹢∞﹚上的最大值是0 ，故f(x) 是单调减，
因 f''(0)= 1- a < 0
求得：a的取值范围是 a > 1

Answer 2

他的回答有问题，至少x是大于-1的，取值有问题