Question

若三角形ABC三边分别为a、b、c,则以根号a根号b根号c为长度的三条线段一定能构成三角形

若三角形ABC三边分别为a、b、c,则以根号a根号b根号c为长度的三条线段一定能构成三角形

Answer 1

能组成三角形，任意两边之和要大于第三边
因为a+b>c，所以(根号a)^2+(根号b)^2>(根号c)^2
(根号a)^2+(根号b)^2=[(根号a)+(根号b)]^2-2[根号(ab)]
a、b为大于0的数，所以2[根号(ab)]>0
要使(根号a)^2+(根号b)^2>(根号c)^2成立，
那么[(根号a)+(根号b)]^2>(根号c)^2，即(根号a)+(根号b)>根号c
再由a+c>b和b+c>a也可以做出相应推导，
所以能组成三角形

Answer 2

∵a、b、c是△ABC的三边
∴a＞0，b＞0，c＞0
且a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a
∴(√a)²＋(√b)²＞(√c)²，(√a)²＋(√c)²＞(√b)²，(√b)²＋(√c)²＞(√a)²
∴√a＋√b＞√c，√a＋√c＞√b，√b＋√c＞√a
∴√a，√b，√c也能组成三角形

Answer 3

三条线段能否构成三角形，只要最长那一条小于另两条之和，假定a最长，b,c都不超过a ,
符合 b+c>a (√b)^2+(√c)^2 >(√a)^2 （√b+√c)^2--2√(bc)>(√a)^2 因为2√bc>0
（√b+√c)^2>(√a)^2 （√b+√c)>√a 所以以根号a根号b根号c为长度的三条线段一定能构成三角形。