Question

如图所示,质量为mB和木块B。质量为mA的木块A,以速度VA沿光滑水平面向b运动,A运动到与弹簧开始接触后，求当

1，弹簧被压缩到弹性势能达到最大时，A,B的速度各多大？
2，当弹簧再次恢复时，木块A,B的速度又各为多大？

Answer 1

原来木块B静止在光滑水平面，木块A以速度VA向B运动。
1、将A、B、弹簧作为系统，有系统机械能守恒，总动量守恒
当弹簧被压缩到弹性势能达到最大时，A、B速度相同，设为 V
由系统总动量守恒　得　mA*VA＝（mA＋mB）*V
所求的A、B的速度大小均为　V＝mA*VA /（mA＋mB）

2、当弹簧再次恢复原长时，A的速度最小（与原来速度方向相反），B的速度最大（与原来A的速度方向相同）
设所求的A的速度是 VA1，B的速度是 VB1 ，则由动量守恒　得
mA*VA＝mA*VA1＋mB*VB1
即　mA*（VA－VA1）＝mB*VB1　..............................方程1　　（VA和VB均含方向）
由机械能守恒　得
mA*VA^2 / 2＝（mA*VA1^2 / 2）＋（mB*VB1^2 / 2）
即　mA*VA^2 ＝mA*VA1^2 ＋mB*VB1^2
mA*（VA^2－VA1^2）＝mB*VB1^2　..........方程2
将方程1和2联立　简化后　得
VA＋VA1＝VB1　.....................................方程3
最后将方程1和3联立，　得
VA1＝( mA－mB)* VA / ( mA＋mB)
VB1＝2*mA*VA / ( mA＋mB)
以原来A的运动方向为正方向，那么在弹簧再次恢复原长时，
A的速度大小是　绝对值VA1＝绝对值( mA－mB)* VA / ( mA＋mB)
B的速度大小是　VB＝2*mA*VA / ( mA＋mB)