Question

一道高中双曲线题目！急！！

双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1与圆x^2+y^2-10x+20=0无公共点，则双曲线离心率的取值范围是？
a>0,b>0

Answer 1

圆方程为：x^2+y^2-10x+20=0，变成(x-5)^2+y^2=（√5）^2,
则方程是以（5，0）为圆心，√5为半径的圆，
要使双曲线和圆无公共点，则在极限位置双曲线的二渐近线是圆的切线，
设经过圆心的两条切线方程为：y=±kx,
先看一条，y=kx,
圆心（5，0）至切线距离d,根据点线距离公式，d=|5*k-0*1|/√（1+k^2)=√5，
|k|=1/2,
|k|最小为1/2，
切线方程为双曲线的渐近线方程，y=±(a/b)x,
则a/b=|k|,
b=a/|k|,
c=√（a^2+a^2/k^2)=a√(1+k^2)/|k|,
离心率e=c/a=√（1+k^2)/|k|=√（1+1/k^2)
|k|越大，e越小，k→∞，e→1，（接近Y轴），
反之，|k|越小，分数e越大，当到极限位置，至圆的切线时，即|k|=1/2时，圆的切线就是双曲线的渐近线，e=√5，此时虽和圆相切，但并没有和双曲线相交，
∴1<e≤√5。

Answer 2

题目出错了吧。
双曲线的a没有确定，
当a>根号5时，双曲线一定在圆的上方，对于任意e属于（1，正无穷）都无公共点
当a<根号5时，联立双曲线方程与圆方程得一关于x的一元二次方程，令德尔塔=0，求出一个关于a、c的等式5c^2=a^2c^2+20a^2，再根据a的范围求e范围

Answer 3

解:由图知双曲线和圆都关于x轴对称 故
只需要圆在x轴上方的那段曲线 与双曲线无交点 此时x的取值是5-根号5小于等于x小于等于5+根号5。
联立双曲线 和圆的方程
（1/b^2+1）x^2-10x+a^2+20=0
设f(x)=（1/b^2+1）x^2-10x+a^2+20
由于双曲线和圆无公共点，所以该方程在5-根号5小于等于x小于等于5+根号5 无解
即
f(5-根号5)*f(5+根号5)>0
1<e≤√5。

Answer 4

.5233x＋2y2的平方的和×2、a10%

Answer 5

65.5233x＋2y2的平方的和×2、a10%