Question

△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形， 并说明理由

Answer 1

解： △MBD∽△DBC∽△NDC

       △ADM∽△ADN

∵∠BDC=90+1/2*∠BAC,  ∠AMD=(180-∠BAC)/2=90-1/2*∠BAC

∴∠BDC+∠AMD=180

∴∠BDC=∠BMD,又∠1=∠2

∴△MBD∽△DBC

又∠3=∠4

∴∠4=∠MDB，∠DNC=∠BMD

∴△MBD∽△DBC∽△NDC

Answer 2

△MBD相似于△DBC相似于△NDC

根据三角形内角和等于180可以分别得出角NDC=角MBD=角CBD=1/2角ABC
角MDB=角NCD=角BCD=1/2角BCA

追问

角ndc怎么会等于角cbd?谢谢